港航企业组合投资风险与收益的有效边界

１　　港航企业投资项目组合风险　

　　港航企业投资项目组合风险不是单一的独立项目标准差的加权平均值；港航企业投资项目组合风险不仅与组合中单一的项目风险有关，而且还与项目之间的关系有关。在风险控制中，港航企业投资很难避免系统风险所带来的不确定性，这部分风险是很难规避的。但在非系统风险中，港航企业可以通过多角化有效地降低投资风险，使自己的投资始终处于组合投资的有效边界上。　中远通过选择几乎不相关的投资项目，将可以减少非系统风险。当繁荣期来临时，中远的航运收益大幅度攀升，而房地产则保持在 ２０％的收益率水平上；在经济正常年景中，中远航运收益一般保持在 ３０％左右，而地产徘徊在 １２％；在经济衰退期里，航运收益大跌，而地产则保持在 ６％的水平上。中远的航运收益与经济周期同步，而地产则是逆周期而动，处于反经济周期的循环带上。但经过航运与地产的组合后，投资与收益的期望值和标准差发生了如下变化（表 １）

　　显然，项目组合预期收益率等于两项投资预期收益率的加权平均，而项目组合收益率的标准差小于两项投资标准差的加权平均。加权平均不是正确的组合标准差，这一差异的产生是因为加权平均忽视了两个工程项目之间的相关性；而组合收益率之所以准确是因为它充分考虑了两个工程项目之间的关联，体现了组合投资规避风险的实质精神。　

２　　港航企业投资项目组合收益率的风险测量　

　　我们在计算港航企业项目组合收益率的风险时，不能简单地把各项目标准差加权平均，我们应采用下列公式计算：　

式中：ｍ是项目组合中工程项目的种类总数，Ａj 是投

资于项目 ｊ 的资金占总投资额的比例，Ａ_k是投资于项目 ｋ 的资金占总投资额的比例，σ_jk是项目 ｊ和项目 ｋ 收益率的协方差。在我们所讨论的两项目组合中，其中协方差的矩阵如下：　σ_1,1σ_1,2

σ_2,1σ_2,2

　　在组合（１，１）中，我们对项目 １ 的方差予以关注，它在式（１）中就是 σ₁与σ₁的乘积，即标准差的平方。在组合（２，１）中，我们对项目 ２ 和项目１ 收益率的协方差予以关注。两类项目收益率的协方差是它们一起变动的程度。需要说明的是，项目组合的标准差不仅与独立的项目标准差有关，而且还与两类项目之间的协方差有关系。当项目组合中的项目种类增加时，协方差项变得比方差项更重要。这种结论可以通过考证矩阵得到证明。在上述两种项目工程的组合中，在对角线上有两个方差项σ_1,1和σ_2,2，两个协方差项σ_1,2和σ_2,1。在 ４ 种项目的组合中，有 ４ 个方差项和 １２ 个协方差项。在更大规模的组合中，总方差主要由证券间的协方差决定。作为一个被投资主体，那么将会有 １９ 个方差项和３４２ 个协方差项。协方差如此重要是因为在大规模的投资组合中，协方差是比较和测量不同组合收益率风险的有效方法。　因为 σ_jk＝ｒσ_jkσ_jσ_k，其中 ｒ_jk是证券 ｊ 和证券ｋ 收益率的预期相关系数。所以港航企业投资组合收益率的风险还与各项目间的相关性有关。当相关系数为 １ 时，表示一种项目收益率增长与另一种项目收益率的增长成正比；当相关系数为－１ 时，表示一种项目收益率的增长与另一种项目的收益率减少成正比；当相关系数为 ０ 时，表示两项目彼此不相关，即一种项目收益率的增减与另一种项目收益率的增减没关系。所以项目彼此的相关性介于－１ 和＋１之间。平淡的投资者总是选择收益率变动同向的项目，而高明的投资者同时还会选择异向变动的项目，以后我们要介绍这样的例子。　

３　　港航企业投资项目组合的有效边界　

　　港航企业投资项目组合的有效边界是指理性的投资者使自己收益最大化。投资者在投资时，使风险与收益处于一个均衡状态，或者说在保证收益率不变的情况下使自己承担的风险最低。为找到有效组合投资边界，我们仍以中远为例来看一下有效的投资决策。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　假设中远航运与中远地产结合成一个组合，其期望收益率分别为 25％、20％，标准差分别为 28.72％、18.37％，组合的预期相关系数是 0.3。如果按不同比例投资于这两项项目，我们得到表 ２：　

　　　　表２　中远多角化组合投资的有效边界敏感分析表

根据上表，我们可以画出中远航运与中远地产组合的风险与收益的有效边界图。

图 １ 　 　 中远多角化组合投资的有效边界敏感分析图

　　第一，通过比较图中曲线和连接组合 １ 与组合６ 的直虚线，我们可以发现多角化效果。直线是两种证券完全正相关，即相关系数为 １ 时的机会集。而图中曲线代表相关系数为 0.2 时的机会集曲线。从这两条线之间的距离，我们可以看出风险分散效果是相当显著的。　

　　第二，适当向风险较大的航运投资比全部投资于地产时的标准差小，这个违反知觉的结论是风险多角化效应。一种组合投资的未预期收益率常常抵消另一种组合投资的反方向变动。尽管从总体上看，两种证券的收益率是同向变化的，但当相关系数仅为 ０．２ 时，抵消效应还是存在的。因此适度投资于地产将会降低标准差，在图中表现为机会集曲线有一段向后弯曲。　

　　第三，最左端的投资组合是最小方差组合。它是我们的所有投资组合中标准差最小的一组。本例中，最小方差组合是 ６０％的资金投资于地产、４０％的资金投资于航运。在我们的实证分析中发现 ９％或１１％的资金投资于地产都将会导致标准差的小幅上升，最小方差组合是 １０．７５％。应该注意到机会集曲线向后的弯曲并不是不是多角化投资的结果，它取

决于相关系数的大小。　

　　第四，没有人打算保留期望收益率比最小方差组合期望收益率还低的投资组合。因此，机会集曲线向后弯的部分在现实中是不会发生的。本例中，有效集是上述曲线从最小方差组合 ４ 到最大期望收益率组合 ６ 的那段曲线。　

　　第五，在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资只能出现在机会集曲线上，而不能偏离。投资比例的变动只能影响在机会集曲线上的位置。